Os fractais (do latim fractus, que significa "quebrar" ou "fragmentar") são formas geométricas que têm como uma de suas características o fato de poder ser decompostas em partes representativas do todo.

Um exemplo de fractal é o Triângulo de Sierpinski, que foi descrito pelo matemático polonês Waclaw Sierpinski (1882-1969). Observe as primeiras etapas para a construção desse fractal.


a) Qual é a quantidade de triângulos pretos em cada uma das etapas apresentadas?

b) Escreva uma sequência de potências de mesma base para representar a quantidade de triângulos pretos obtida em cada etapa apresentada.

c) Sem desenhar a figura da 5ª etapa da construção do triângulo de Sieroinski, escreva uma potência que represente a quantidade de triângulos pretos que terá essa figura. Depois, resolva a potência e indique essa quantidade.



GABARITO E COMENTÁRIO DA QUESTÃO:

a)
1º: 1 triângulo preto
2º: 3 triângulos pretos
3º: 9 triângulos pretos
4º: 27 triângulos pretos

b) 3^0, 3¹, 3², 3³.

c) 3^4 . 81 triângulos pretos.